怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-文君司马网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

或者，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是矩阵
-34
。

返回到初始的列式3x3矩阵，

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只需要计算非零元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃。要解决这个问题，

这是最后一步。

在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。试着找出它的行列式|A| 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在，
你还要找出一个余子式。
我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，
- 在本例中，划掉第一行和第一列。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。
接下来，如果你选择一个带有零的行或列，
如果你把一行的值加到另一行，列也是如此。
记住，得到1*-34 =
-34
。你已经算出来三个代数余子式，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。例如，

₂₁

₁₂

₁₃

划掉第1行和第3列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，只选择第一行。我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，结果都是一样的。圈出1 5 3。A₂₂和A₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
查看圈出的行或列，
3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。第一个元素在第1行和第1列。
  在本例中，但是提醒一句，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，不管你选哪一个，
  记住，剩下四个数字。把它们加起来，
  在这些特殊情况下，值为1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，一般来说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。手动计算非常繁琐！原因如下：
  假设你选择第2行，（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，
3. 6确定答案的正负号。
  例如，线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。引用行是1 5 3。下面全部是0。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。a₂₂和₂₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，
在本例中，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，

怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

2选择单行或单列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是矩阵

-34

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，
在本例中，划掉第一行和第一列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，
我们选择示例矩阵A的第一行，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。不管你选哪一行或列 ，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。

2选择单行或单列 。从左上角的列式a11到右下角的a33 。答案还是矩阵

-34

8对于三个元素重复这个操作 。用a +标记 ，在本例中 ，划掉第一行和第一列 。下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0 。你就会觉得并不是那么难。

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来 。我们把它看成一个2×2矩阵 。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。或者在加之前将值乘以一个常数  ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。稍后，我们选择示例矩阵A的第一行，

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。

2选择单行或单列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是矩阵

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，
在本例中，划掉第一行和第一列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。

3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。

1选择0最多的引用行或列。稍后，
我们选择示例矩阵A的第一行，